Validation and verification of a third degree optimization method

Abstract: Denna kombinerade magisteruppsats i matematik och datalogi handlar om en metod för att hitta ett lokalt minimum för en unimodal funktion inom ett intervall genom användning av ett femtegradspolynom. Femtegradspolynomet skapas med hjälp av interpolation baserad på funktionsvärdena samt första och andra derivatans värden i intervallets ändpunkter. I rapporten härleds matematiskt att metoden konvergerar, följt av ett bevis för att metoden konvergerar med en konvergenshastighet av tre. Slutligen testas metoden mot två referensmetoder för att se användningsbarheten. För detta beskrivs vissa mjukvaruutvecklingsmetoder och några teststrategier. Testen utförs med sex olika funktioner och med tre olika versioner av metoden. Slutsatserna från testen visar att metoden inte är bättre att använda än referensmetoderna även om den har högre konvergenshastighet samt att metoden måste ta hänsyn till när den bara hittar nya approximationer på ena sidan av intervallet. Vi kunde även se från testerna att ingen av metoderna var bra på att ge en korrekt approximation, utan det finns behov av säkrare metoder för detta. Det är därför föreslaget i uppsatsen att man borde försöka att hitta ett annat interpolations-polynom för att förbättra metoden. Man borde även testa mot en metod som har högre konvergenshastighet. För att kunna göra det behöver man titta på andra sätt att representera numeriska värden och det skulle kunna vara intressant för att se om man då skulle få ett annat resultat.