Calculating zeros of analytic functions with MatLab

Abstract: Betrakta en analytisk funktion f som beror av en komplex variabel z och ett ändligt antal reella parametrar param1, param2, ..., paramk, där k är ett positivt heltal. Rötterna till funktionen, med avseende på variabeln z, erhålls genom att lösa ekvationen f(z, param1, param2, ..., paramk)=0. Således kommer dessa rötter att vara beroende av parametrarna. Låt en av parametrarna paramj, där j är ett positivt heltal mindre än eller lika med k, vara monotont ökande eller avtagande på ett reellt intervall. Även funktionens rötter kommer att variera, till följd av de olika värdena på parametern paramj. Ett datorprogram, som beräknar och undersöker rörelsen hos rötterna till en funktion då en parameter varierar, har utvecklats och implementerats i MatLab. Underprogram som använder numerisk analys i form av sekantmetoden för att beräkna approximationer av rötter och linear algebra för att kunna identifiera de rötter som är felaktiga, har också skrivits. Det vill säga, programmets huvudsakliga åtgärder ligger i att kontrollera om de beräknade värdena är korrekta och att rätta till de som är felaktiga. Examensuppgiften och det implementerade programmet har främst varit inriktade på ljuddämpare, vilket innebär en problemställning, där rötterna till en funktion undersöks för att analysera hur akustiska vågor fortplantas vid olika villkor. Således har den huvudsakliga målsättningen varit att förenkla tillvägagångssättet för att beräkna rötter.