Observations on continued fractions from Ford's point of view

Abstract: Detta är ett projekt på en geometrisk metod för att visualisera beräkning av kedjebråk, som har utvecklats av Lester R. Ford på 1930-talet. Beskrivningen av metoden följs med användning tekniken av Ford cirklar på tre olika fall. I motsats till ett kedjebråk med positiva heltal koefficienter, som alltid är konvergent, kan ett kedjebråk med reella koefficienter divergera. Detta projekt ger en alternativ geometrisk bevis för en av de klassiska konvergens satser om kedjebråk. Bland primtalsfaktorisering metoder finns det en som använder kedjebråk. Vi ger en alternativ geometrisk bevis för lemmat som är basen för metoden och för en följdsats som reducerar factorisering problemet med en faktor av 2. Kedjebråk är också anslutna till ämnet Diophantine approximation, och projektet innebär en alternativ geometriska bevis för Dirichlets approximation sats. Vi antar läsaren att vara en matematik student som har tagit en kurs om talteori och om analytiska funktioner, och har viss tid på händerna för att läsa projektet.